أنواع المثلثات وكيفية حساب الزوايا
أنواع المثلثات تتحدد بطريقتين إما وفقًا لقياسات أطوال أضلاع المثلث أو وفقًا لقياسات زوايا المثلث الداخلية، وعليه فللمثلثات ثلاث أنواع وفقًا لقياسات أضلاعهم وثلاث أنواع وفقًا لقياسات زواياهم، وفي كل الأحوال فإن المثلث هو ذلك الشكل الهندسي المكون من ثلاث أضلاع وثلاث زوايا وثلاث رؤوس.
تعريف المثلث في الرياضيات
المثلث يأتي ضمن الأشكال الهندسية المغلقة ذات الثلاث أضلاع من الخطوط المستقيمة، بحيث يلتقي كل ضلعين عند نقطة محددة تسمى رأس المثلث ومع تلاقي أضلاع المثلث الثلاث تتكون تلات رؤوس أيضًا.
يحدد اسم المثلث بترتيب رؤوسه ففي حالة كانت الرأس الأولى س والرأس الثانية ص والرأس الثالثة ع يصبح اسم المثلث س ص ع.
كما يسمى المثلث ويحدد شكله بناءً على نوعية زواياه فهناك المثلث حاد الزوايا والمثلث القائم الزاوية والمثلث المنفرج الزاوية.
أما نوع المثلث بالنسبة لأضلاعه فهناك المثلث المتساوي الأضلاع والمثلث المتساوي الساقين والمثلث مختلف الأضلاع، ويحدد مجموع زوايا المثلث الداخلية ب 180 درجة.
اشهر أنواع المثلثات
انواع المثلثات تتحدد وفقًا لقياسات زواياه أو أضلاعه و على النحو التالي:
أنواع المثلثات حسب الزوايا
في حالة تسمية المثلث وتحديد نوعه حسب زواياه فيقسم المثلث إلى ثلاث أنواع هي:
مثلث حاد الزوايا
هو كل مثلث قياس كل زاوية فيه أقل من 90 درجة ويمكن التعرف على المثلث بعد قياس زواياه بواسطة المنقلة وفي حالة تسجيل قياسات الثلاث زوايا بأقل من 90 درجة يصبح المثلث حاد الزوايا.
للتوضيح، نفترض أن هناك مثلث يسمى س ص ع قياس زاوية س = 34 درجة وقياس زاوية ص = 78 درجة وقياس زاوية ع = 68 درجة، ففي هذه الحالة فإن كل زوايا المثلث الداخلية هي زوايا حادة تقل عن 90 درجة وهنا يصبح المثلث حاد الزوايا.
مثلث منفرج الزاوية
كما علمنا أن مجموع زوايا المثلث الداخلية تساوي 180 درجة، وبما أن الزاوية المنفرجة هي زاوية أكبر من 90 درجة وأقل من 180 درجة.
إذن لا يمكن في أي حال من الأحوال أن تزيد عدد الزوايا المنفرجة داخل المثلث الواحد عن زاوية واحدة فقط بالإضافة لزاويتين حادتين.
وعليه فالمثلث منفرج الزاوية هو المثلث الذي يصل قياس أكبر زاوية فيه إلى أكبر من 90 درجة ولا تتعدى الـ 180 درجة.
للتوضيح، إذا اعتبرنا أن المثلث س ص ع فيه قياس زاوية س = 120 درجة وقياس زاوية ص = 40 درجة وقياس زاوية ع = 20 درجة، في هذه الحالة يصبح المثلث منفرج الزاوية.
المثلث القائم الزاوية
الزاوية القائمة هي الزاوية التي يسجل قياسها بـ 90 درجة وعليه فالمثلث القائم الزاوية هو مثلث أكبر زواياه تساوي 90 درجة.
للتوضيح، إذا كان لدينا مثلث س ص ع وقياس زاوية س =90 درجة وقياس زاوية ص = 45 درجة وقياس زاوية ع =45 درجة في هذه الحالة يصبح نوع المثلث قائم الزاوية.
أضف إلى معلوماتك: أفضل التخصصات الجامعية في أمريكا لعام 2024
أنواع المثلثات من حيث الأضلاع
عند الحاجة إلى تحديد أنواع المثلثات والإجابة على تساؤل كم عدد أنواع المثلثات فلدينا الفرصة لتحديد نوع المثلث وفقًا لأطوال أضلاعه وفي هذه الحالة تنقسم أنواع المثلثات من حيث الأضلاع إلى الأنواع التالية:
المثلث متساوي الأضلاع
لكل مثلث ثلاثة أضلاع يتقابل كل ضلعين منهما في نقطة رأس المثلث أو زاويته من الداخل وفي حالة كان المثلث يتكون من ثلاثة أضلاع متساويين جميعًا في الطول فإن المثلث هو مثلث متساوي الأضلاع.
للتوضيح، إذا كان المثلث س ص ع فيه قياس الضلع س ص = ص ع = س ع = 5 سم فإن المثلث في هذه الحالة هو مثلث متساوي الأضلاع لتساوي أطوال أضلاعه الثلاثة.
المثلث متساوي الساقين
في حالة كان المثلث يضم ضلعين متساويين في طول كل منهما مع اختلاف الضلع الثالث فإن المثلث يصبح مثلث متساوي الساقين أو متساوي الضلعين.
للتوضيح، إذا كان المثلث س ص ع فيه قياس س ص = س ع = 4 سم وطول ص ع= 7 سم فإن في هذه الحالة يسمى المثلث متساوي الساقين لتساوي ضلعين فقط فيه.
مثلث مختلف الأضلاع
وهو مثلث لكل ضلع فيه طول مختلف عن الضلع الآخر.
للتوضيح، إذا كان المثلث س ص ع فيه قياس س ص = 4 سم وقياس س ع = 6 سم وقياس ص ع = 7 سم فإن المثلث يصبح بالنسبة لقياسات أطوال أضلاعه مثلث مختلف الأضلاع.
لا تفوت مشاهدة: أهمية الرياضيات في حياتنا وعلاقتها بـ إدارة الأعمال
أهم خصائص المثلثات
يتميز المثلث عن غيره من الأشكال الهندسية بعدة خصائص على النحو التالي:
- للمثلث ثلاث أضلاع وبتلاقيهم يكون ثلاث زوايا وثلاث رؤوس.
- مجموع زوايا المثلث الداخلية في مختلف أنواع المثلثات هو 180 درجة.
- قاعدة المثلث يمكن أن تكون أي ضلع من أضلاعه الثلاثة وفي الغالب يعد الضلع السفلي للمثلث هو القاعدة.
- ارتفاع المثلث يمثله عمود ساقط على قاعدة المثلث من الرأس التي تقابل هذه القاعدة.
- لكل مثلث ثلاث ارتفاعات تتلاقى جميعها في نقطة داخل المثلث يطلق عليها نقطة الارتفاع.
- محيط المثلث يساوي مجموع أطوال أضلاعه الثلاثة.
- إذا امتد خط من أحد الرؤوس داخل المثلث ووصل إلى منتصف الضلع المقابل لهذا الرأس فيسمى هذا الخط متوسط المثلث وللمثلث ثلاث متوسطات وتتلاقى في نقطة مركز المثلث.
المثلث من الأشكال الهندسية التي نراها حولنا في الكثير من الأشياء فهو تلاقي لثلاث أضلاع مكونين ثلاث زوايا يمكن تحديد أنواع المثلثات وفقًا لنوعية هذه الزوايا أو أن يتم الاعتماد على أطوال أضلاع المثلث لتحديد نوعه.